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Problemas propuestos


1. Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F’(-5, 0), V1(4, 0) y V2(-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola.

2. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0)

3. Hallar la ecuación de la parábola de V(-2,4) F(2,4)

4. Hallar la ecuación de la parábola de V(7,0) ecuación de la directriz y + 8 = 0

5. Hallar la ecuación de la elipse de vértice V( 2,-2) y con un extremo del eje menor en (5,-1).

6. Determine el centro, los vértices y focos de la elipse que tiene por ecuación: 4x2 + y2 –16x + 2y + 13 = 0

7. Determine el vértice V y la ecuación de la parábola que tiene como directriz la recta de ecuación x = 2 y cuyo foco está localizado en el punto F(4, 2).

8. Escribe la ecuación de una elipse con centro el origen y eje principal sobre el de abscisas, si además cumple, en cada caso:
a) Sus ejes miden 7 y 5.
b) Pasa por el punto (0,4) y su excentricidad es 3/5
c) El eje menor mide 4 y el punto (2,1) pertenece a la curva.
d) Uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro.

9. Halla la ecuación de las siguientes elipses, conociendo el centro C, el Foco F ; el vértice A y extremo del eje menor B.
a) C(0.0); F(0,4),A(0,5) b) C(-3,2);F(-1,2);A(2,2)
c) C(-1,1);F(0,1);B(-1,0) d) (-3,5); F(-3,9),A(-3,12)
e) C(1,0);F(1,4);A(1,6) f) C(-1,1);F(-1,2);B(0,1)

10. Halla la ecuación de las siguientes hipérbolas, el centro C, el Foco F y el vértice A.
a) C(0,0); F(0,5),A(0,3) b) C(3,2);F(7,2);A(5,2)
c) C(-2,-5);F(0,-5);A(-1,-5) d) C(3,2); F(3,0),A(3,1)
e) C(-1,-1);F(-1,2);A(-1,7)

11. Determine la ecuación de la parábola que tiene eje vertical y pasa por los puntos (2,3) (4,3) (6,-5).

12. Determine la ecuación canónica de la parábola con foco (-1,1)y directriz y = 5

13. Hallar la ecuación de una parábola cuyo eje sea paralelo al eje x y pase por los puntos (3,3) (6,5) y (6,-3)

14. Hallar la ecuación de la parábola de V(3,-1) F(8,-1)

15. Hallar la ecuación de la hipérbola de centro (0,0), un vértice en (3,0) y ecuación de una asíntotas 2x – 3y = 0