 Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante . Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola .
 Ecuación analítica de la hipérbola :
Supongamos para simplificar que los focos están situados en los puntos
F(c,0) y F'(-c,0) , tomemos un punto cualquiera P(x , y) de la elipse y
supongamos que la diferencia de las distancias entre PF y PF' es igual a
2a , entonces tendremos que : PF - PF' = 2ª elevando al cuadrado y uniendo términos semejantes obtenemos que : (c2-a2)·x2 - a2y2 - (c2-a2)·a2 = 0 a partir del dibujo y aplicando Pitágoras podemos obtener que c2 = a2 + b2 y por lo tanto la ecuación se puede quedar : b2x2 - a2y2 = a2b2 dividiendo entre a2b2 obtenemos que :  Si la elipse estuviese centrada en un punto cualquiera (p,q) la ecuación debería de ser : Si desarrollamos los cuadrados obtendremos que : b2x2 - a2y2 - 2xpb2 + 2yqa2 + p2b2 - q2a2 - a2b2 = 0 Si hacemos A = b2 , B = -a2 , D = -2pb2 , E = 2qa2 , F = p2b2 - q2a2 - a2b2 tendremos la ecuación : Ax2 - By2 + Dx + Ey + F = 0 donde podemos comprobar que es igual que la de la elipse excepto que los términos A y B no son del mismo signo. Aplicación: -
Algunos cometas tienen órbitas hiperbólicas -
La
ley de Boyle es una relación hiperbólica, ya que se establece entre dos
relaciones que son inversamente proporcionales entre sí.
Bibliografía
Internet
http://html.rincondelvago.com |
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