 La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante . Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse .  Ecuación analítica de la elipse : Supongamos para simplificar que los focos están situados en los puntos F(c,0) y F'(-c,0) , tomemos un punto cualquiera P(x , y) de la elipse y supongamos que la suma de las distancias entre PF y PF' es igual a 2a , entonces tendremos que :  elevando al cuadrado y uniendo términos semejantes obtenemos que : (a2-c2)·x2 + a2y2 - (a2-c2)·a2 = 0 a partir del dibujo y aplicando Pitágoras podemos obtener que a2 = b2 + c2 ( piensa que cuando el punto P es (0,b) la hipotenusa debe medir a y el otro cateto c ) y por lo tanto la ecuación se puede quedar : b2x2 + a2y2 = a2b2  dividiendo entre a2b2 obtenemos que :  Si desarrollamos los cuadrados obtendremos que : b2x2 + a2y2 - 2xpb2 - 2yqa2 + p2b2 + q2a2 - a2b2 = 0 Si hacemos A = b2 , B = a2 , D = -2pb2 , E = -2qa2 , F = p2b2 + q2a2 - a2b2 tendremos la ecuación : Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0 donde podemos comprobar que es igual que la de la circunferencia excepto que los términos A y B no tienen porqué ser iguales . Aplicación:
Bibliografía Internet http://html.rincondelvago.com |
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